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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7307692307692307

r=0,7307692307692307

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{n - 1}

a_n=26*0,7307692307692307^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 19, 13, 884615384615381, 10, 14644970414201, 7, 4147132453345455, 5, 418444294667552, 3, 9596323691801336, 2, 8935775005547133, 2, 114537404251521, 1, 54523887233765

26,19,13,884615384615381,10,14644970414201,7,4147132453345455,5,418444294667552,3,9596323691801336,2,8935775005547133,2,114537404251521,1,54523887233765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{26} = 0, 7307692307692307$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7307692307692307$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 0, 7307692307692307$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 7307692307692307^{2}) / (1 - 0, 7307692307692307))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 5340236686390532) / (1 - 0, 7307692307692307))$

$s_{2} = 26 * (0, 46597633136094685 / (1 - 0, 7307692307692307))$

$s_{2} = 26 * (0, 46597633136094685 / 0, 2692307692307693)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 7307692307692308$

$s_{2} = 45$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 0, 7307692307692307$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{2} = 26 \cdot 0, 5340236686390532 = 13, 884615384615381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{3} = 26 \cdot 0, 39024806554392344 = 10, 14644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{4} = 26 \cdot 0, 2851812786667133 = 7, 4147132453345455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{5} = 26 \cdot 0, 2084017036410597 = 5, 418444294667552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{6} = 26 \cdot 0, 15229355266077438 = 3, 9596323691801336$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{7} = 26 \cdot 0, 11129144232902743 = 2, 8935775005547133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{8} = 26 \cdot 0, 08132836170198157 = 2, 114537404251521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 7307692307692307^{9} = 26 \cdot 0, 05943226432067884 = 1, 54523887233765$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas