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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4230769230769231

r=0,4230769230769231

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{n - 1}

a_n=26*0,4230769230769231^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 11, 4, 653846153846154, 1, 9689349112426036, 0, 8330109239872553, 0, 3524276986099926, 0, 14910402633499686, 0, 06308247268019099, 0, 026688738441619262, 0, 011291389340685073

26,11,4,653846153846154,1,9689349112426036,0,8330109239872553,0,3524276986099926,0,14910402633499686,0,06308247268019099,0,026688738441619262,0,011291389340685073

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{26} = 0, 4230769230769231$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4230769230769231$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 0, 4230769230769231$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 4230769230769231^{2}) / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 17899408284023668) / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (0, 8210059171597633 / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (0, 8210059171597633 / 0, 5769230769230769)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 4230769230769234$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 0, 4230769230769231$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{2} = 26 \cdot 0, 17899408284023668 = 4, 653846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{3} = 26 \cdot 0, 07572826581702322 = 1, 9689349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{4} = 26 \cdot 0, 03203888169181751 = 0, 8330109239872553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{5} = 26 \cdot 0, 013554911484999717 = 0, 3524276986099926$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{6} = 26 \cdot 0, 005734770243653726 = 0, 14910402633499686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{7} = 26 \cdot 0, 002426248949238115 = 0, 06308247268019099$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{8} = 26 \cdot 0, 0010264899400622793 = 0, 026688738441619262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{9} = 26 \cdot 0, 00043428420541096434 = 0, 011291389340685073$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas