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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 8461538461538463

r=3,8461538461538463

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=26*3,8461538461538463^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

26, 100, 384, 61538461538464, 1479, 2899408284025, 5689, 576695493855, 21882, 987290360983, 84165, 33573215763, 323712, 8297390678, 1245049, 345150261, 4788651, 327501004

26,100,384,61538461538464,1479,2899408284025,5689,576695493855,21882,987290360983,84165,33573215763,323712,8297390678,1245049,345150261,4788651,327501004

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{26} = 3, 8461538461538463$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 8461538461538463$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 26$ , a razão comum: $r = 3, 8461538461538463$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 8461538461538463^{2}) / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 14, 792899408284024) / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13, 792899408284024 / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13, 792899408284024 / - 2, 8461538461538463)$

$s_{2} = 26 \cdot 4, 846153846153846$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 26$ e a razão comum: $r = 3, 8461538461538463$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{2 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{3 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{2} = 26 \cdot 14, 792899408284024 = 384, 61538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{4 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{3} = 26 \cdot 56, 89576695493856 = 1479, 2899408284025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{5 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{4} = 26 \cdot 218, 82987290360984 = 5689, 576695493855$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{6 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{5} = 26 \cdot 841, 6533573215763 = 21882, 987290360983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{7 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{6} = 26 \cdot 3237, 128297390678 = 84165, 33573215763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{8 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{7} = 26 \cdot 12450, 493451502609 = 323712, 8297390678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{9 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{8} = 26 \cdot 47886, 51327501004 = 1245049, 345150261$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{10 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{9} = 26 \cdot 184178, 89721157707 = 4788651, 327501004$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas