Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09918636187524216

r=0,09918636187524216

A soma desta sequência é:

s = 2837

s=2837

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{n - 1}

a_n=2581*0,09918636187524216^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2581, 256, 25, 391708640061992, 2, 5185112018039018, 0, 24980196344897285, 0, 024776947943795834, 0, 0024575353249173706, 0, 00024375398805844513, 2, 4177071268098396 E - 05, 2, 398035739881127 E - 06

2581,256,25,391708640061992,2,5185112018039018,0,24980196344897285,0,024776947943795834,0,0024575353249173706,0,00024375398805844513,2,4177071268098396E-05,2,398035739881127E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{2581} = 0, 09918636187524216$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09918636187524216$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.581$ , a razão comum: $r = 0, 09918636187524216$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2581 * ((1 - 0, 09918636187524216^{2}) / (1 - 0, 09918636187524216))$

$s_{2} = 2581 * ((1 - 0, 009837934382046491) / (1 - 0, 09918636187524216))$

$s_{2} = 2581 * (0, 9901620656179535 / (1 - 0, 09918636187524216))$

$s_{2} = 2581 * (0, 9901620656179535 / 0, 9008136381247578)$

$s_{2} = 2581 \cdot 1, 0991863618752422$

$s_{2} = 2837$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.581$ e a razão comum: $r = 0, 09918636187524216$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2581$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{2 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{3 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{2} = 2581 \cdot 0, 009837934382046491 = 25, 391708640061992$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{4 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{3} = 2581 \cdot 0, 0009757889197225501 = 2, 5185112018039018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{5 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{4} = 2581 \cdot 9, 678495290545248 E - 05 = 0, 24980196344897285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{6 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{5} = 2581 \cdot 9, 599747362958479 E - 06 = 0, 024776947943795834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{7 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{6} = 2581 \cdot 9, 521640158533013 E - 07 = 0, 0024575353249173706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{8 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{7} = 2581 \cdot 9, 444168464100935 E - 08 = 0, 00024375398805844513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{9 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{8} = 2581 \cdot 9, 367327108910653 E - 09 = 2, 4177071268098396 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{10 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{9} = 2581 \cdot 9, 291110964281779 E - 10 = 2, 398035739881127 E - 06$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas