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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8837209302325582

r=0,8837209302325582

A soma desta sequência é:

s = 486

s=486

A forma geral desta série é:

a_{n} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}

a_n=258*0,8837209302325582^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

258, 228, 201, 48837209302326, 178, 05949161709032, 157, 35489956859146, 139, 0578182234064, 122, 88830447649869, 108, 59896674667326, 95, 97117991566473, 84, 81174039058746

258,228,201,48837209302326,178,05949161709032,157,35489956859146,139,0578182234064,122,88830447649869,108,59896674667326,95,97117991566473,84,81174039058746

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{228}{258} = 0, 8837209302325582$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8837209302325582$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 258$ , a razão comum: $r = 0, 8837209302325582$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 8837209302325582^{2}) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 7809626825310979) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * (0, 2190373174689021 / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 258 * (0, 2190373174689021 / 0, 11627906976744184)$

$s_{2} = 258 \cdot 1, 8837209302325582$

$s_{2} = 486$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 258$ e a razão comum: $r = 0, 8837209302325582$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{2 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582 = 228$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{3 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{2} = 258 \cdot 0, 7809626825310979 = 201, 48837209302326$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{4 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{3} = 258 \cdot 0, 6901530682832958 = 178, 05949161709032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{5 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{4} = 258 \cdot 0, 6099027115061685 = 157, 35489956859146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{6 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{5} = 258 \cdot 0, 5389837915635907 = 139, 0578182234064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{7 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{6} = 258 \cdot 0, 47631125766084764 = 122, 88830447649869$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{8 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{7} = 258 \cdot 0, 42092622770028393 = 108, 59896674667326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{9 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{8} = 258 \cdot 0, 3719813175025765 = 95, 97117991566473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{10 - 1} = 258 \cdot 0, 8837209302325582^{9} = 258 \cdot 0, 3287276759325095 = 84, 81174039058746$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas