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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8372093023255814

r=0,8372093023255814

A soma desta sequência é:

s = 474

s=474

A forma geral desta série é:

a_{n} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}

a_n=258*0,8372093023255814^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

258, 216, 180, 8372093023256, 151, 39859383450514, 126, 75231111726013, 106, 1182139586364, 88, 84315587234677, 74, 38031654429031, 62, 27189292080119, 52, 13460802671729

258,216,180,8372093023256,151,39859383450514,126,75231111726013,106,1182139586364,88,84315587234677,74,38031654429031,62,27189292080119,52,13460802671729

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{258} = 0, 8372093023255814$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8372093023255814$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 258$ , a razão comum: $r = 0, 8372093023255814$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 8372093023255814^{2}) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * ((1 - 0, 7009194159004868) / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * (0, 2990805840995132 / (1 - 0, 8372093023255814))$

$s_{2} = 258 * (0, 2990805840995132 / 0, 16279069767441856)$

$s_{2} = 258 \cdot 1, 8372093023255818$

$s_{2} = 474, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 258$ e a razão comum: $r = 0, 8372093023255814$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{2 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{3 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{2} = 258 \cdot 0, 7009194159004868 = 180, 8372093023256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{4 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{3} = 258 \cdot 0, 5868162551725006 = 151, 39859383450514$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{5 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{4} = 258 \cdot 0, 4912880275862796 = 126, 75231111726013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{6 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{5} = 258 \cdot 0, 4113109068164202 = 106, 1182139586364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{7 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{6} = 258 \cdot 0, 3443533173346774 = 88, 84315587234677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{8 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{7} = 258 \cdot 0, 2882958005592648 = 74, 38031654429031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{9 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{8} = 258 \cdot 0, 24136392604961704 = 62, 27189292080119$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{10 - 1} = 258 \cdot 0, 8372093023255814^{9} = 258 \cdot 0, 20207212413456313 = 52, 13460802671729$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas