Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 38671875

r=0,38671875

A soma desta sequência é:

s = 355

s=355

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}

a_n=256*0,38671875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 99, 38, 28515625, 14, 805587768554688, 5, 725598394870758, 2, 214196254266426, 0, 8562712077045944, 0, 3311361311045111, 0, 12805655070057267, 0, 04952186921623709

256,99,38,28515625,14,805587768554688,5,725598394870758,2,214196254266426,0,8562712077045944,0,3311361311045111,0,12805655070057267,0,04952186921623709

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{256} = 0, 38671875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 38671875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 0, 38671875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 38671875^{2}) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 1495513916015625) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / 0, 61328125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 38671875$

$s_{2} = 355$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 0, 38671875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{1} = 256 \cdot 0, 38671875 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2} = 256 \cdot 0, 1495513916015625 = 38, 28515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3} = 256 \cdot 0, 05783432722091675 = 14, 805587768554688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4} = 256 \cdot 0, 0223656187299639 = 5, 725598394870758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5} = 256 \cdot 0, 008649204118228226 = 2, 214196254266426$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6} = 256 \cdot 0, 003344809405096072 = 0, 8562712077045944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7} = 256 \cdot 0, 0012935005121269966 = 0, 3311361311045111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8} = 256 \cdot 0, 000500220901174112 = 0, 12805655070057267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9} = 256 \cdot 0, 00019344480162592612 = 0, 04952186921623709$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas