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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 140625

r=2,140625

A soma desta sequência é:

s = 804

s=804

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 2, 140625^{n - 1}

a_n=256*2,140625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 548, 1173, 0625, 2511, 0869140625, 5375, 295425415039, 11506, 491770029068, 24631, 083945218474, 52725, 914070233295, 112866, 40980659315, 241604, 65849223846

256,548,1173,0625,2511,0869140625,5375,295425415039,11506,491770029068,24631,083945218474,52725,914070233295,112866,40980659315,241604,65849223846

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{548}{256} = 2, 140625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 140625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 2, 140625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 140625^{2}) / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 4, 582275390625) / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * (- 3, 582275390625 / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * (- 3, 582275390625 / - 1, 140625)$

$s_{2} = 256 \cdot 3, 140625$

$s_{2} = 804$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 2, 140625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 2, 140625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{2 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{1} = 256 \cdot 2, 140625 = 548$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{3 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{2} = 256 \cdot 4, 582275390625 = 1173, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{4 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{3} = 256 \cdot 9, 80893325805664 = 2511, 0869140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{5 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{4} = 256 \cdot 20, 997247755527496 = 5375, 295425415039$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{6 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{5} = 256 \cdot 44, 94723347667605 = 11506, 491770029068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{7 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{6} = 256 \cdot 96, 21517166100966 = 24631, 083945218474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{8 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{7} = 256 \cdot 205, 9606018368488 = 52725, 914070233295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{9 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{8} = 256 \cdot 440, 8844133070045 = 112866, 40980659315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{10 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{9} = 256 \cdot 943, 7681972353065 = 241604, 65849223846$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas