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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 16, 50390625

r=16,50390625

A soma desta sequência é:

s = 4481

s=4481

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 16, 50390625^{n - 1}

a_n=256*16,50390625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 4225, 69729, 00390625, 1150800, 9433746338, 18992710, 881866515, 313453919, 8276798, 5173214106, 531043, 85378240625, 36584, 1409074479070, 9795, 23255233101855, 03

256,4225,69729,00390625,1150800,9433746338,18992710,881866515,313453919,8276798,5173214106,531043,85378240625,36584,1409074479070,9795,23255233101855,03

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4225}{256} = 16, 50390625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 16, 50390625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 16, 50390625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 16, 50390625^{2}) / (1 - 16, 50390625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 272, 37892150878906) / (1 - 16, 50390625))$

$s_{2} = 256 * (- 271, 37892150878906 / (1 - 16, 50390625))$

$s_{2} = 256 * (- 271, 37892150878906 / - 15, 50390625)$

$s_{2} = 256 \cdot 17, 50390625$

$s_{2} = 4481$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 16, 50390625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 16, 50390625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{2 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{1} = 256 \cdot 16, 50390625 = 4225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{3 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{2} = 256 \cdot 272, 37892150878906 = 69729, 00390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{4 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{3} = 256 \cdot 4495, 316185057163 = 1150800, 9433746338$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{5 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{4} = 256 \cdot 74190, 27688229107 = 18992710, 881866515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{6 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{5} = 256 \cdot 1224429, 3743268743 = 313453919, 8276798$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{7 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{6} = 256 \cdot 20207867, 603636887 = 5173214106, 531043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{8 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{7} = 256 \cdot 333508752, 44283533 = 85378240625, 36584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{9 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{8} = 256 \cdot 5504197183, 871014 = 1409074479070, 9795$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{10 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{9} = 256 \cdot 90840754304, 12122 = 23255233101855, 03$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas