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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5625

r=1,5625

A soma desta sequência é:

s = 656

s=656

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=256*1,5625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 400, 625, 976, 5625, 1525, 87890625, 2384, 185791015625, 3725, 290298461914, 5820, 766091346741, 9094, 947017729282, 14210, 854715202004

256,400,625,976,5625,1525,87890625,2384,185791015625,3725,290298461914,5820,766091346741,9094,947017729282,14210,854715202004

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{256} = 1, 5625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 1, 5625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 256 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 656$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 1, 5625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{1} = 256 \cdot 1, 5625 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{2} = 256 \cdot 2, 44140625 = 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{3} = 256 \cdot 3, 814697265625 = 976, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{4} = 256 \cdot 5, 9604644775390625 = 1525, 87890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{5} = 256 \cdot 9, 313225746154785 = 2384, 185791015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{6} = 256 \cdot 14, 551915228366852 = 3725, 290298461914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{7} = 256 \cdot 22, 737367544323206 = 5820, 766091346741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{8} = 256 \cdot 35, 52713678800501 = 9094, 947017729282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{9} = 256 \cdot 55, 51115123125783 = 14210, 854715202004$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas