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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10546875

r=0,10546875

A soma desta sequência é:

s = 283

s=283

A forma geral desta série é:

a_{n} = 256 \cdot 0, 10546875^{n - 1}

a_n=256*0,10546875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

256, 27, 2, 84765625, 0, 3003387451171875, 0, 03167635202407837, 0, 0033408652525395155, 0, 000352356882103777, 3, 716263990938273 E - 05, 3, 91949717794271 E - 06, 4, 133844679861452 E - 07

256,27,2,84765625,0,3003387451171875,0,03167635202407837,0,0033408652525395155,0,000352356882103777,3,716263990938273E-05,3,91949717794271E-06,4,133844679861452E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{256} = 0, 10546875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10546875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 256$ , a razão comum: $r = 0, 10546875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 10546875^{2}) / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 0111236572265625) / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * (0, 9888763427734375 / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * (0, 9888763427734375 / 0, 89453125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 10546875$

$s_{2} = 283$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 256$ e a razão comum: $r = 0, 10546875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 10546875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{1} = 256 \cdot 0, 10546875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{2} = 256 \cdot 0, 0111236572265625 = 2, 84765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{3} = 256 \cdot 0, 0011731982231140137 = 0, 3003387451171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{4} = 256 \cdot 0, 00012373575009405613 = 0, 03167635202407837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{5} = 256 \cdot 1, 3050254892732482 E - 05 = 0, 0033408652525395155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{6} = 256 \cdot 1, 376394070717879 E - 06 = 0, 000352356882103777$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{7} = 256 \cdot 1, 451665621460263 E - 07 = 3, 716263990938273 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{8} = 256 \cdot 1, 531053585133871 E - 08 = 3, 91949717794271 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{9} = 256 \cdot 1, 6147830780708797 E - 09 = 4, 133844679861452 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas