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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06274509803921569

r=0,06274509803921569

A soma desta sequência é:

s = 271

s=271

A forma geral desta série é:

a_{n} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{n - 1}

a_n=255*0,06274509803921569^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

255, 16, 1, 003921568627451, 0, 0629911572472126, 0, 003952386337080007, 0, 0002479928682089416, 1, 5560336828796334 E - 05, 9, 763348598460447 E - 07, 6, 126022650014398 E - 08, 3, 843778917656093 E - 09

255,16,1,003921568627451,0,0629911572472126,0,003952386337080007,0,0002479928682089416,1,5560336828796334E-05,9,763348598460447E-07,6,126022650014398E-08,3,843778917656093E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{255} = 0, 06274509803921569$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06274509803921569$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 255$ , a razão comum: $r = 0, 06274509803921569$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 255 * ((1 - 0, 06274509803921569^{2}) / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * ((1 - 0, 003936947327950788) / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0, 9960630526720492 / (1 - 0, 06274509803921569))$

$s_{2} = 255 * (0, 9960630526720492 / 0, 9372549019607843)$

$s_{2} = 255 \cdot 1, 0627450980392157$

$s_{2} = 271$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 255$ e a razão comum: $r = 0, 06274509803921569$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 255$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{2 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{3 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{2} = 255 \cdot 0, 003936947327950788 = 1, 003921568627451$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{4 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{3} = 255 \cdot 0, 0002470241460675004 = 0, 0629911572472126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{5 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{4} = 255 \cdot 1, 549955426305885 E - 05 = 0, 003952386337080007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{6 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{5} = 255 \cdot 9, 725210517997709 E - 07 = 0, 0002479928682089416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{7 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{6} = 255 \cdot 6, 102092874037778 E - 08 = 1, 5560336828796334 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{8 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{7} = 255 \cdot 3, 828764156258999 E - 09 = 9, 763348598460447 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{9 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{8} = 255 \cdot 2, 402361823535058 E - 10 = 6, 126022650014398 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{10 - 1} = 255 \cdot 0, 06274509803921569^{9} = 255 \cdot 1, 5073642814337617 E - 11 = 3, 843778917656093 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas