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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3779527559055118

r=0,3779527559055118

A soma desta sequência é:

s = 350

s=350

A forma geral desta série é:

a_{n} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{n - 1}

a_n=254*0,3779527559055118^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

254, 96, 36, 283464566929126, 13, 713435426870852, 5, 183030712518118, 1, 9589407417391311, 0, 740387051995892, 0, 27983132673860484, 0, 10576302112955145, 0, 03997342530880685

254,96,36,283464566929126,13,713435426870852,5,183030712518118,1,9589407417391311,0,740387051995892,0,27983132673860484,0,10576302112955145,0,03997342530880685

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{254} = 0, 3779527559055118$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3779527559055118$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 254$ , a razão comum: $r = 0, 3779527559055118$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 3779527559055118^{2}) / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 14284828569657138) / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0, 8571517143034286 / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0, 8571517143034286 / 0, 6220472440944882)$

$s_{2} = 254 \cdot 1, 3779527559055118$

$s_{2} = 350$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 254$ e a razão comum: $r = 0, 3779527559055118$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{2 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{3 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{2} = 254 \cdot 0, 14284828569657138 = 36, 283464566929126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{4 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{3} = 254 \cdot 0, 053989903255397056 = 13, 713435426870852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{5 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{4} = 254 \cdot 0, 020405632726449283 = 5, 183030712518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{6 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{5} = 254 \cdot 0, 007712365124957209 = 1, 9589407417391311$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{7 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{6} = 254 \cdot 0, 002914909653527134 = 0, 740387051995892$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{8 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{7} = 254 \cdot 0, 0011016981367661608 = 0, 27983132673860484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{9 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{8} = 254 \cdot 0, 000416389846966738 = 0, 10576302112955145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{10 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{9} = 254 \cdot 0, 00015737569019215293 = 0, 03997342530880685$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas