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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 011494252873563218

r=0,011494252873563218

A soma desta sequência é:

s = 2552

s=2552

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{n - 1}

a_n=2523*0,011494252873563218^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2523, 29, 0, 33333333333333337, 0, 0038314176245210726, 4, 40392830404721 E - 05, 5, 061986556376103 E - 07, 5, 81837535215644 E - 09, 6, 687787761099356 E - 11, 7, 68711236907972 E - 13, 8, 835761343769792 E - 15

2523,29,0,33333333333333337,0,0038314176245210726,4,40392830404721E-05,5,061986556376103E-07,5,81837535215644E-09,6,687787761099356E-11,7,68711236907972E-13,8,835761343769792E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{2523} = 0, 011494252873563218$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 011494252873563218$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.523$ , a razão comum: $r = 0, 011494252873563218$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2523 * ((1 - 0, 011494252873563218^{2}) / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 2523 * ((1 - 0, 0001321178491214163) / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 2523 * (0, 9998678821508786 / (1 - 0, 011494252873563218))$

$s_{2} = 2523 * (0, 9998678821508786 / 0, 9885057471264368)$

$s_{2} = 2523 \cdot 1, 0114942528735633$

$s_{2} = 2552, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.523$ e a razão comum: $r = 0, 011494252873563218$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{2 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{3 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{2} = 2523 \cdot 0, 0001321178491214163 = 0, 33333333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{4 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{3} = 2523 \cdot 1, 518595966912831 E - 06 = 0, 0038314176245210726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{5 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{4} = 2523 \cdot 1, 745512605646932 E - 08 = 4, 40392830404721 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{6 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{5} = 2523 \cdot 2, 006336328329807 E - 10 = 5, 061986556376103 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{7 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{6} = 2523 \cdot 2, 306133710723916 E - 12 = 5, 81837535215644 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{8 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{7} = 2523 \cdot 2, 650728403130938 E - 14 = 6, 687787761099356 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{9 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{8} = 2523 \cdot 3, 0468142564723423 E - 16 = 7, 68711236907972 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{10 - 1} = 2523 \cdot 0, 011494252873563218^{9} = 2523 \cdot 3, 50208535226706 E - 18 = 8, 835761343769792 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas