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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 0555555555555554

r=3,0555555555555554

A soma desta sequência é:

s = 102200

s=102200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{n - 1}

a_n=25200*3,0555555555555554^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25200, 77000, 235277, 77777777775, 718904, 3209876542, 2196652, 091906721, 6711992, 503048314, 20508865, 98153651, 62665979, 388028234, 191479381, 46341956, 585075887, 804893

25200,77000,235277,77777777775,718904,3209876542,2196652,091906721,6711992,503048314,20508865,98153651,62665979,388028234,191479381,46341956,585075887,804893

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{77000}{25200} = 3, 0555555555555554$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 0555555555555554$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25.200$ , a razão comum: $r = 3, 0555555555555554$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25200 * ((1 - 3, 0555555555555554^{2}) / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * ((1 - 9, 33641975308642) / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8, 33641975308642 / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8, 33641975308642 / - 2, 0555555555555554)$

$s_{2} = 25200 \cdot 4, 055555555555555$

$s_{2} = 102200$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25.200$ e a razão comum: $r = 3, 0555555555555554$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{2 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554 = 77000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{3 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{2} = 25200 \cdot 9, 33641975308642 = 235277, 77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{4 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{3} = 25200 \cdot 28, 527949245541834 = 718904, 3209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{5 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{4} = 25200 \cdot 87, 16873380582226 = 2196652, 091906721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{6 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{5} = 25200 \cdot 266, 34890885112355 = 6711992, 503048314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{7 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{6} = 25200 \cdot 813, 8438881562108 = 20508865, 98153651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{8 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{7} = 25200 \cdot 2486, 745213810644 = 62665979, 388028234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{9 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{8} = 25200 \cdot 7598, 3881533103 = 191479381, 46341956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{10 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{9} = 25200 \cdot 23217, 297135114804 = 585075887, 804893$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas