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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 5219

s=5219

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=2520*1,0714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2520, 2700, 2892, 8571428571427, 3099, 4897959183672, 3320, 88192419825, 3558, 0877759266964, 3812, 2369027786035, 4084, 539538691361, 4376, 292362883601, 4688, 884674518144

2520,2700,2892,8571428571427,3099,4897959183672,3320,88192419825,3558,0877759266964,3812,2369027786035,4084,539538691361,4376,292362883601,4688,884674518144

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2700}{2520} = 1, 0714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.520$ , a razão comum: $r = 1, 0714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2520 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2520 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2520 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 2520 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 2520 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 5219, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.520$ e a razão comum: $r = 1, 0714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2520$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714 = 2700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 2520 \cdot 1, 1479591836734693 = 2892, 8571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 2520 \cdot 1, 2299562682215743 = 3099, 4897959183672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 2520 \cdot 1, 317810287380258 = 3320, 88192419825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 2520 \cdot 1, 411939593621705 = 3558, 0877759266964$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 2520 \cdot 1, 512792421737541 = 3812, 2369027786035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 2520 \cdot 1, 6208490232902226 = 4084, 539538691361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 2520 \cdot 1, 7366239535252384 = 4376, 292362883601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 2520 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 2520 \cdot 1, 8606685216341838 = 4688, 884674518144$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas