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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4126984126984128

r=1,4126984126984128

A soma desta sequência é:

s = 608

s=608

A forma geral desta série é:

a_{n} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{n - 1}

a_n=252*1,4126984126984128^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

252, 356, 502, 920634920635, 710, 475182665659, 1003, 6871628133914, 1417, 9072617522513, 2003, 0753380309584, 2829, 7413505516715, 3997, 571114271409, 5647, 362367780245

252,356,502,920634920635,710,475182665659,1003,6871628133914,1417,9072617522513,2003,0753380309584,2829,7413505516715,3997,571114271409,5647,362367780245

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{356}{252} = 1, 4126984126984128$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4126984126984128$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 252$ , a razão comum: $r = 1, 4126984126984128$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 252 * ((1 - 1, 4126984126984128^{2}) / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * ((1 - 1, 9957168052406151) / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0, 9957168052406151 / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0, 9957168052406151 / - 0, 4126984126984128)$

$s_{2} = 252 \cdot 2, 412698412698413$

$s_{2} = 608, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 252$ e a razão comum: $r = 1, 4126984126984128$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 252$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{2 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128 = 356$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{3 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{2} = 252 \cdot 1, 9957168052406151 = 502, 920634920635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{4 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{3} = 252 \cdot 2, 8193459629589643 = 710, 475182665659$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{5 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{4} = 252 \cdot 3, 982885566719807 = 1003, 6871628133914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{6 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{5} = 252 \cdot 5, 626616118064489 = 1417, 9072617522513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{7 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{6} = 252 \cdot 7, 94871165885301 = 2003, 0753380309584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{8 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{7} = 252 \cdot 11, 229132343459014 = 2829, 7413505516715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{9 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{8} = 252 \cdot 15, 863377437584957 = 3997, 571114271409$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{10 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{9} = 252 \cdot 22, 410168126112083 = 5647, 362367780245$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas