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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 512

r=0,512

A soma desta sequência é:

s = 378

s=378

A forma geral desta série é:

a_{n} = 250 \cdot {0.512}^{n - 1}

a_n=250*0.512^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

250, 128, 65, 536, 33, 554432000000006, 17, 179869184000005, 8, 796093022208, 4, 503599627370496, 2, 305843009213694, 1, 1805916207174114, 0, 6044629098073148

250,128,65,536,33,554432000000006,17,179869184000005,8,796093022208,4,503599627370496,2,305843009213694,1,1805916207174114,0,6044629098073148

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{250} = 0.512$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.512$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 250$ , a razão comum: $r = 0, 512$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 250 * ((1 - {0.512}^{2}) / (1 - 0.512))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 0, 262144) / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 250 * (0, 7378560000000001 / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 250 * (0, 7378560000000001 / 0, 488)$

$s_{2} = 250 \cdot 1, 5120000000000002$

$s_{2} = 378, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 250$ e a razão comum: $r = 0, 512$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 250 \cdot {0.512}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot {0.512}^{2 - 1} = 250 \cdot {0.512}^{1} = 250 \cdot 0.512 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{2} = 250 \cdot 0, 262144 = 65, 536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{3} = 250 \cdot 0, 134217728 = 33, 554432000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{4} = 250 \cdot 0, 06871947673600001 = 17, 179869184000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{5} = 250 \cdot 0, 035184372088832 = 8, 796093022208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{6} = 250 \cdot 0, 018014398509481985 = 4, 503599627370496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{7} = 250 \cdot 0, 009223372036854777 = 2, 305843009213694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{8} = 250 \cdot 0, 004722366482869646 = 1, 1805916207174114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{9} = 250 \cdot 0, 002417851639229259 = 0, 6044629098073148$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas