Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 24

r=3,24

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 3, 24^{n - 1}

a_n=25*3,24^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 81, 262, 44000000000005, 850, 3056000000001, 2754, 990144000001, 8926, 168066560003, 28920, 784535654413, 93703, 34189552031, 303598, 8277414858, 983660, 201882414

25,81,262,44000000000005,850,3056000000001,2754,990144000001,8926,168066560003,28920,784535654413,93703,34189552031,303598,8277414858,983660,201882414

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{25} = 3, 24$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 24$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 3, 24$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 24^{2}) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 10, 497600000000002) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 497600000000002 / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 497600000000002 / - 2, 24)$

$s_{2} = 25 \cdot 4, 24$

$s_{2} = 106$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 3, 24$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 3, 24^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{2 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{1} = 25 \cdot 3, 24 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{3 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{2} = 25 \cdot 10, 497600000000002 = 262, 44000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{4 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{3} = 25 \cdot 34, 012224 = 850, 3056000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{5 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{4} = 25 \cdot 110, 19960576000003 = 2754, 990144000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{6 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{5} = 25 \cdot 357, 0467226624001 = 8926, 168066560003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{7 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{6} = 25 \cdot 1156, 8313814261764 = 28920, 784535654413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{8 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{7} = 25 \cdot 3748, 133675820812 = 93703, 34189552031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{9 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{8} = 25 \cdot 12143, 953109659431 = 303598, 8277414858$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{10 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{9} = 25 \cdot 39346, 40807529656 = 983660, 201882414$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas