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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 88

r=2,88

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 2, 88^{n - 1}

a_n=25*2,88^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 72, 207, 35999999999999, 597, 1967999999999, 1719, 9267839999998, 4953, 3891379199995, 14265, 760717209596, 41085, 39086556363, 118325, 92569282326, 340778, 665995331

25,72,207,35999999999999,597,1967999999999,1719,9267839999998,4953,3891379199995,14265,760717209596,41085,39086556363,118325,92569282326,340778,665995331

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{25} = 2, 88$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 88$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 2, 88$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 88^{2}) / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 8, 2944) / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 7, 2943999999999996 / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 7, 2943999999999996 / - 1, 88)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 88$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 2, 88$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 88^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{1} = 25 \cdot 2, 88 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{2} = 25 \cdot 8, 2944 = 207, 35999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{3} = 25 \cdot 23, 887871999999998 = 597, 1967999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{4} = 25 \cdot 68, 79707135999999 = 1719, 9267839999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{5} = 25 \cdot 198, 13556551679997 = 4953, 3891379199995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{6} = 25 \cdot 570, 6304286883839 = 14265, 760717209596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{7} = 25 \cdot 1643, 4156346225454 = 41085, 39086556363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{8} = 25 \cdot 4733, 0370277129305 = 118325, 92569282326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{9} = 25 \cdot 13631, 14663981324 = 340778, 665995331$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas