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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6

r=2,6

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=25*2,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 65, 169, 00000000000003, 439, 40000000000003, 1142, 4400000000003, 2970, 3440000000005, 7722, 894400000001, 20079, 525440000005, 52206, 766144000016, 135737, 59197440004

25,65,169,00000000000003,439,40000000000003,1142,4400000000003,2970,3440000000005,7722,894400000001,20079,525440000005,52206,766144000016,135737,59197440004

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{25} = 2, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 2, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 2, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{1} = 25 \cdot 2, 6 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{2} = 25 \cdot 6, 760000000000001 = 169, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{3} = 25 \cdot 17, 576 = 439, 40000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{4} = 25 \cdot 45, 69760000000001 = 1142, 4400000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{5} = 25 \cdot 118, 81376000000002 = 2970, 3440000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{6} = 25 \cdot 308, 91577600000005 = 7722, 894400000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{7} = 25 \cdot 803, 1810176000002 = 20079, 525440000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{8} = 25 \cdot 2088, 2706457600007 = 52206, 766144000016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 6^{9} = 25 \cdot 5429, 5036789760015 = 135737, 59197440004$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas