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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 24

r=2,24

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}

a_n=25*2,24^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 56, 00000000000001, 125, 44000000000001, 280, 9856000000001, 629, 4077440000002, 1409, 8733465600005, 3158, 1162962944018, 7074, 180503699461, 15846, 164328286792, 35495, 40809536242

25,56,00000000000001,125,44000000000001,280,9856000000001,629,4077440000002,1409,8733465600005,3158,1162962944018,7074,180503699461,15846,164328286792,35495,40809536242

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{25} = 2, 24$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 24$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 2, 24$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 24^{2}) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 017600000000001) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / - 1, 2400000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 24$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 2, 24$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{1} = 25 \cdot 2, 24 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2} = 25 \cdot 5, 017600000000001 = 125, 44000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3} = 25 \cdot 11, 239424000000003 = 280, 9856000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4} = 25 \cdot 25, 17630976000001 = 629, 4077440000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5} = 25 \cdot 56, 39493386240002 = 1409, 8733465600005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6} = 25 \cdot 126, 32465185177607 = 3158, 1162962944018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7} = 25 \cdot 282, 9672201479784 = 7074, 180503699461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8} = 25 \cdot 633, 8465731314717 = 15846, 164328286792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9} = 25 \cdot 1419, 8163238144969 = 35495, 40809536242$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas