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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2004

r=2004

A soma desta sequência é:

s = 50125

s=50125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 2004^{n - 1}

a_n=25*2004^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 50100, 100400400, 201202401600, 403209612806400, 8, 080320640640256 E + 17, 1, 6192962563843073 E + 21, 3, 245069697794152 E + 24, 6, 50311967437948 E + 27, 1, 3032251827456478 E + 31

25,50100,100400400,201202401600,403209612806400,8,080320640640256E+17,1,6192962563843073E+21,3,245069697794152E+24,6,50311967437948E+27,1,3032251827456478E+31

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50100}{25} = 2004$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 004$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 2.004$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2004^{2}) / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4016016) / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * (- 4016015 / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * (- 4016015 / - 2003)$

$s_{2} = 25 \cdot 2005$

$s_{2} = 50125$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 2.004$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 2004^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{2 - 1} = 25 \cdot 2004^{1} = 25 \cdot 2004 = 50100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{3 - 1} = 25 \cdot 2004^{2} = 25 \cdot 4016016 = 100400400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{4 - 1} = 25 \cdot 2004^{3} = 25 \cdot 8048096064 = 201202401600$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{5 - 1} = 25 \cdot 2004^{4} = 25 \cdot 16128384512256 = 403209612806400$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{6 - 1} = 25 \cdot 2004^{5} = 25 \cdot 32321282562561024 = 8, 080320640640256 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{7 - 1} = 25 \cdot 2004^{6} = 25 \cdot 6, 47718502553723 E + 19 = 1, 6192962563843073 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{8 - 1} = 25 \cdot 2004^{7} = 25 \cdot 1, 2980278791176607 E + 23 = 3, 245069697794152 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{9 - 1} = 25 \cdot 2004^{8} = 25 \cdot 2, 601247869751792 E + 26 = 6, 50311967437948 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{10 - 1} = 25 \cdot 2004^{9} = 25 \cdot 5, 212900730982591 E + 29 = 1, 3032251827456478 E + 31$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas