Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 92

r=1,92

A soma desta sequência é:

s = 73

s=73

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}

a_n=25*1,92^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 48, 92, 16, 176, 94719999999998, 339, 73862399999996, 652, 2981580799999, 1252, 4124635135997, 2404, 6319299461115, 4616, 893305496534, 8864, 435146553345

25,48,92,16,176,94719999999998,339,73862399999996,652,2981580799999,1252,4124635135997,2404,6319299461115,4616,893305496534,8864,435146553345

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{25} = 1, 92$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 92$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 1, 92$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 92^{2}) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 6864) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / - 0, 9199999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 92$

$s_{2} = 73$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 1, 92$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{1} = 25 \cdot 1, 92 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2} = 25 \cdot 3, 6864 = 92, 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3} = 25 \cdot 7, 077887999999999 = 176, 94719999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4} = 25 \cdot 13, 589544959999998 = 339, 73862399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5} = 25 \cdot 26, 091926323199996 = 652, 2981580799999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6} = 25 \cdot 50, 09649854054399 = 1252, 4124635135997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7} = 25 \cdot 96, 18527719784446 = 2404, 6319299461115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8} = 25 \cdot 184, 67573221986135 = 4616, 893305496534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9} = 25 \cdot 354, 5774058621338 = 8864, 435146553345$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas