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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16

r=0,16

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 0, 16^{n - 1}

a_n=25*0,16^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 4, 0, 64, 0, 10240000000000002, 0, 016384, 0, 0026214400000000005, 0, 00041943040000000007, 6, 710886400000001 E - 05, 1, 0737418240000002 E - 05, 1, 7179869184000004 E - 06

25,4,0,64,0,10240000000000002,0,016384,0,0026214400000000005,0,00041943040000000007,6,710886400000001E-05,1,0737418240000002E-05,1,7179869184000004E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{25} = 0, 16$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 0, 16$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 16^{2}) / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 0256) / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 25 * (0, 9744 / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 25 * (0, 9744 / 0, 84)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 1600000000000001$

$s_{2} = 29, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 0, 16$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 16^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{1} = 25 \cdot 0, 16 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{2} = 25 \cdot 0, 0256 = 0, 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{3} = 25 \cdot 0, 004096000000000001 = 0, 10240000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{4} = 25 \cdot 0, 00065536 = 0, 016384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{5} = 25 \cdot 0, 00010485760000000002 = 0, 0026214400000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{6} = 25 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 00041943040000000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{7} = 25 \cdot 2, 6843545600000004 E - 06 = 6, 710886400000001 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{8} = 25 \cdot 4, 294967296000001 E - 07 = 1, 0737418240000002 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 16^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 16^{9} = 25 \cdot 6, 871947673600002 E - 08 = 1, 7179869184000004 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas