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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 48

r=1,48

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 1, 48^{n - 1}

a_n=25*1,48^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 37, 54, 76, 81, 0448, 119, 946304, 177, 52052991999997, 262, 7303842816, 388, 840968736768, 575, 4846337304166, 851, 7172579210164

25,37,54,76,81,0448,119,946304,177,52052991999997,262,7303842816,388,840968736768,575,4846337304166,851,7172579210164

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{25} = 1, 48$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 48$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 1, 48$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 48^{2}) / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 1904) / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 1904 / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 1904 / - 0, 48)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 48$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 1, 48$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 48^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{1} = 25 \cdot 1, 48 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{2} = 25 \cdot 2, 1904 = 54, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{3} = 25 \cdot 3, 241792 = 81, 0448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{4} = 25 \cdot 4, 79785216 = 119, 946304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{5} = 25 \cdot 7, 100821196799999 = 177, 52052991999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{6} = 25 \cdot 10, 509215371263998 = 262, 7303842816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{7} = 25 \cdot 15, 55363874947072 = 388, 840968736768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{8} = 25 \cdot 23, 019385349216662 = 575, 4846337304166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{9} = 25 \cdot 34, 06869031684066 = 851, 7172579210164$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas