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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 36

r=1,36

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}

a_n=25*1,36^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 34, 46, 24000000000001, 62, 88640000000001, 85, 52550400000003, 116, 31468544000003, 158, 18797219840008, 215, 1356421898241, 292, 5844733781608, 397, 91488379429876

25,34,46,24000000000001,62,88640000000001,85,52550400000003,116,31468544000003,158,18797219840008,215,1356421898241,292,5844733781608,397,91488379429876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{25} = 1, 36$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 36$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 1, 36$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 36^{2}) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 8496000000000004) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / - 0, 3600000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 3600000000000003$

$s_{2} = 59, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 1, 36$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{1} = 25 \cdot 1, 36 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2} = 25 \cdot 1, 8496000000000004 = 46, 24000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3} = 25 \cdot 2, 5154560000000004 = 62, 88640000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4} = 25 \cdot 3, 421020160000001 = 85, 52550400000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5} = 25 \cdot 4, 652587417600001 = 116, 31468544000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6} = 25 \cdot 6, 3275188879360025 = 158, 18797219840008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7} = 25 \cdot 8, 605425687592964 = 215, 1356421898241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8} = 25 \cdot 11, 703378935126432 = 292, 5844733781608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9} = 25 \cdot 15, 91659535177195 = 397, 91488379429876$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas