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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 125

r=125

A soma desta sequência é:

s = 3150

s=3150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 125^{n - 1}

a_n=25*125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 3125, 390625, 48828125, 6103515625, 762939453125, 95367431640625, 11920928955078124, 1, 4901161193847657 E + 18, 1, 8626451492309572 E + 20

25,3125,390625,48828125,6103515625,762939453125,95367431640625,11920928955078124,1,4901161193847657E+18,1,8626451492309572E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3125}{25} = 125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 25 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 25 \cdot 126$

$s_{2} = 3150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{2 - 1} = 25 \cdot 125^{1} = 25 \cdot 125 = 3125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{3 - 1} = 25 \cdot 125^{2} = 25 \cdot 15625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{4 - 1} = 25 \cdot 125^{3} = 25 \cdot 1953125 = 48828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{5 - 1} = 25 \cdot 125^{4} = 25 \cdot 244140625 = 6103515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{6 - 1} = 25 \cdot 125^{5} = 25 \cdot 30517578125 = 762939453125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{7 - 1} = 25 \cdot 125^{6} = 25 \cdot 3814697265625 = 95367431640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{8 - 1} = 25 \cdot 125^{7} = 25 \cdot 476837158203125 = 11920928955078124$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{9 - 1} = 25 \cdot 125^{8} = 25 \cdot 59604644775390620 = 1, 4901161193847657 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 125^{10 - 1} = 25 \cdot 125^{9} = 25 \cdot 7, 450580596923828 E + 18 = 1, 8626451492309572 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas