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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08

r=0,08

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 0, 08^{n - 1}

a_n=25*0,08^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 2, 0, 16, 0, 012800000000000002, 0, 001024, 8, 192000000000002 E - 05, 6, 553600000000001 E - 06, 5, 242880000000001 E - 07, 4, 1943040000000007 E - 08, 3, 3554432000000008 E - 09

25,2,0,16,0,012800000000000002,0,001024,8,192000000000002E-05,6,553600000000001E-06,5,242880000000001E-07,4,1943040000000007E-08,3,3554432000000008E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{25} = 0, 08$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 0, 08$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 08^{2}) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 0064) / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 25 * (0, 9936 / (1 - 0, 08))$

$s_{2} = 25 * (0, 9936 / 0, 92)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 08$

$s_{2} = 27$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 0, 08$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 08^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{1} = 25 \cdot 0, 08 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{2} = 25 \cdot 0, 0064 = 0, 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{3} = 25 \cdot 0, 0005120000000000001 = 0, 012800000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{4} = 25 \cdot 4, 096 E - 05 = 0, 001024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{5} = 25 \cdot 3, 2768000000000005 E - 06 = 8, 192000000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{6} = 25 \cdot 2, 6214400000000005 E - 07 = 6, 553600000000001 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{7} = 25 \cdot 2, 0971520000000003 E - 08 = 5, 242880000000001 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{8} = 25 \cdot 1, 6777216000000004 E - 09 = 4, 1943040000000007 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 08^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 08^{9} = 25 \cdot 1, 3421772800000004 E - 10 = 3, 3554432000000008 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas