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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 76

r=6,76

A soma desta sequência é:

s = 193

s=193

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 6, 76^{n - 1}

a_n=25*6,76^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 169, 1142, 4399999999998, 7722, 8944, 52206, 766143999994, 352917, 73913343996, 2385723, 9165420537, 16127493, 675824285, 109021857, 24857217, 736987755, 0003477

25,169,1142,4399999999998,7722,8944,52206,766143999994,352917,73913343996,2385723,9165420537,16127493,675824285,109021857,24857217,736987755,0003477

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{25} = 6, 76$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 76$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 6, 76$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 6, 76^{2}) / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 45, 697599999999994) / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * (- 44, 697599999999994 / (1 - 6, 76))$

$s_{2} = 25 * (- 44, 697599999999994 / - 5, 76)$

$s_{2} = 25 \cdot 7, 759999999999999$

$s_{2} = 193, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 6, 76$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 6, 76^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{2 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{1} = 25 \cdot 6, 76 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{3 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{2} = 25 \cdot 45, 697599999999994 = 1142, 4399999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{4 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{3} = 25 \cdot 308, 915776 = 7722, 8944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{5 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{4} = 25 \cdot 2088, 2706457599998 = 52206, 766143999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{6 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{5} = 25 \cdot 14116, 709565337598 = 352917, 73913343996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{7 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{6} = 25 \cdot 95428, 95666168215 = 2385723, 9165420537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{8 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{7} = 25 \cdot 645099, 7470329714 = 16127493, 675824285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{9 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{8} = 25 \cdot 4360874, 289942887 = 109021857, 24857217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 6, 76^{10 - 1} = 25 \cdot 6, 76^{9} = 25 \cdot 29479510, 20001391 = 736987755, 0003477$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas