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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 04

r=5,04

A soma desta sequência é:

s = 151

s=151

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 5, 04^{n - 1}

a_n=25*5,04^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 126, 635, 0400000000001, 3200, 6016000000004, 16131, 032064, 81300, 40160256, 409754, 0240769024, 2065160, 2813475882, 10408407, 817991845, 52458375, 4026789

25,126,635,0400000000001,3200,6016000000004,16131,032064,81300,40160256,409754,0240769024,2065160,2813475882,10408407,817991845,52458375,4026789

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{25} = 5, 04$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 04$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 5, 04$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 04^{2}) / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 25, 401600000000002) / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 24, 401600000000002 / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 24, 401600000000002 / - 4, 04)$

$s_{2} = 25 \cdot 6, 04$

$s_{2} = 151$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 5, 04$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 5, 04^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{2 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{1} = 25 \cdot 5, 04 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{3 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{2} = 25 \cdot 25, 401600000000002 = 635, 0400000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{4 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{3} = 25 \cdot 128, 024064 = 3200, 6016000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{5 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{4} = 25 \cdot 645, 2412825600001 = 16131, 032064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{6 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{5} = 25 \cdot 3252, 0160641024 = 81300, 40160256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{7 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{6} = 25 \cdot 16390, 160963076098 = 409754, 0240769024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{8 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{7} = 25 \cdot 82606, 41125390353 = 2065160, 2813475882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{9 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{8} = 25 \cdot 416336, 3127196738 = 10408407, 817991845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{10 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{9} = 25 \cdot 2098335, 016107156 = 52458375, 4026789$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas