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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 2

r=4,2

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 25 \cdot 4, 2^{n - 1}

a_n=25*4,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

25, 105, 441, 1852, 2000000000003, 7779, 240000000002, 32672, 808000000008, 137225, 79360000003, 576348, 3331200002, 2420662, 9991040006, 10166784, 596236805

25,105,441,1852,2000000000003,7779,240000000002,32672,808000000008,137225,79360000003,576348,3331200002,2420662,9991040006,10166784,596236805

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{25} = 4, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 25$ , a razão comum: $r = 4, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 2^{2}) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 17, 64) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 16, 64 / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 16, 64 / - 3, 2)$

$s_{2} = 25 \cdot 5, 2$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 25$ e a razão comum: $r = 4, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 25 \cdot 4, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{2 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{1} = 25 \cdot 4, 2 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{3 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{2} = 25 \cdot 17, 64 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{4 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{3} = 25 \cdot 74, 08800000000001 = 1852, 2000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{5 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{4} = 25 \cdot 311, 16960000000006 = 7779, 240000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{6 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{5} = 25 \cdot 1306, 9123200000004 = 32672, 808000000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{7 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{6} = 25 \cdot 5489, 031744000002 = 137225, 79360000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{8 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{7} = 25 \cdot 23053, 933324800008 = 576348, 3331200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{9 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{8} = 25 \cdot 96826, 51996416003 = 2420662, 9991040006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{10 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{9} = 25 \cdot 406671, 38384947216 = 10166784, 596236805$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas