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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01606425702811245

r=0,01606425702811245

A soma desta sequência é:

s = 253

s=253

A forma geral desta série é:

a_{n} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{n - 1}

a_n=249*0,01606425702811245^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

249, 3, 9999999999999996, 0, 06425702811244978, 0, 0010322414154610407, 1, 6582191413028766 E - 05, 2, 663805849482532 E - 07, 4, 279206183907682 E - 09, 6, 874226801458122 E - 11, 1, 104293462081626 E - 12, 1, 7739654009343386 E - 14

249,3,9999999999999996,0,06425702811244978,0,0010322414154610407,1,6582191413028766E-05,2,663805849482532E-07,4,279206183907682E-09,6,874226801458122E-11,1,104293462081626E-12,1,7739654009343386E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{249} = 0, 01606425702811245$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01606425702811245$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 249$ , a razão comum: $r = 0, 01606425702811245$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 249 * ((1 - 0, 01606425702811245^{2}) / (1 - 0, 01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * ((1 - 0, 0002580603538652602) / (1 - 0, 01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * (0, 9997419396461348 / (1 - 0, 01606425702811245))$

$s_{2} = 249 * (0, 9997419396461348 / 0, 9839357429718876)$

$s_{2} = 249 \cdot 1, 0160642570281124$

$s_{2} = 253$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 249$ e a razão comum: $r = 0, 01606425702811245$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 249$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{2 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{3 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{2} = 249 \cdot 0, 0002580603538652602 = 0, 06425702811244978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{4 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{3} = 249 \cdot 4, 145547853257192 E - 06 = 0, 0010322414154610407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{5 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{4} = 249 \cdot 6, 659514623706331 E - 08 = 1, 6582191413028766 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{6 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{5} = 249 \cdot 1, 0698015459769205 E - 09 = 2, 663805849482532 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{7 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{6} = 249 \cdot 1, 7185567003645308 E - 11 = 4, 279206183907682 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{8 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{7} = 249 \cdot 2, 760733655204065 E - 13 = 6, 874226801458122 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{9 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{8} = 249 \cdot 4, 434913502335847 E - 15 = 1, 104293462081626 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{10 - 1} = 249 \cdot 0, 01606425702811245^{9} = 249 \cdot 7, 124359039896943 E - 17 = 1, 7739654009343386 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas