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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 709677419354838

r=14,709677419354838

A soma desta sequência é:

s = 3896

s=3896

A forma geral desta série é:

a_{n} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{n - 1}

a_n=248*14,709677419354838^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

248, 3648, 53660, 90322580645, 789334, 5764828303, 11610856, 996005503, 170791960, 97350028, 2512294651, 73923, 36955043909, 45448, 543596774926, 16907, 7996133205365, 584

248,3648,53660,90322580645,789334,5764828303,11610856,996005503,170791960,97350028,2512294651,73923,36955043909,45448,543596774926,16907,7996133205365,584

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3648}{248} = 14, 709677419354838$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 709677419354838$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 248$ , a razão comum: $r = 14, 709677419354838$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 248 * ((1 - 14, 709677419354838^{2}) / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 216, 3746097814776) / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215, 3746097814776 / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215, 3746097814776 / - 13, 709677419354838)$

$s_{2} = 248 \cdot 15, 709677419354838$

$s_{2} = 3896$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 248$ e a razão comum: $r = 14, 709677419354838$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{2 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{1} = 248 \cdot 14, 709677419354838 = 3648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{3 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{2} = 248 \cdot 216, 3746097814776 = 53660, 90322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{4 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{3} = 248 \cdot 3182, 8007116243157 = 789334, 5764828303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{5 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{4} = 248 \cdot 46817, 97175808671 = 11610856, 996005503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{6 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{5} = 248 \cdot 688677, 2619899205 = 170791960, 97350028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{7 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{6} = 248 \cdot 10130220, 36991625 = 2512294651, 73923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{8 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{7} = 248 \cdot 149012273, 8284455 = 36955043909, 45448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{9 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{8} = 248 \cdot 2191922479, 541004 = 543596774926, 16907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{10 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{9} = 248 \cdot 32242472602, 28058 = 7996133205365, 584$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas