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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

A soma desta sequência é:

s = 1120

s=1120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=245*3,5714285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

245, 875, 3125, 11160, 714285714288, 39859, 69387755103, 142356, 04956268225, 508414, 4627238652, 1815765, 9382995188, 6484878, 35106971, 23160279, 825248968

245,875,3125,11160,714285714288,39859,69387755103,142356,04956268225,508414,4627238652,1815765,9382995188,6484878,35106971,23160279,825248968

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{245} = 3, 5714285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 245$ , a razão comum: $r = 3, 5714285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 245 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 245 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 245 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 245 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 1120$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 245$ e a razão comum: $r = 3, 5714285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 245 \cdot 12, 755102040816327 = 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 245 \cdot 45, 55393586005832 = 11160, 714285714288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 245 \cdot 162, 69262807163685 = 39859, 69387755103$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 245 \cdot 581, 0451002558459 = 142356, 04956268225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 245 \cdot 2075, 161072342307 = 508414, 4627238652$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 245 \cdot 7411, 289544079668 = 1815765, 9382995188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 245 \cdot 26468, 89122885596 = 6484878, 35106971$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 245 \cdot 94531, 7543887713 = 23160279, 825248968$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas