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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 315

s=315

A forma geral desta série é:

a_{n} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=245*0,2857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

245, 70, 20, 5, 7142857142857135, 1, 6326530612244894, 0, 46647230320699695, 0, 13327780091628483, 0, 03807937169036709, 0, 010879820482962026, 0, 00310852013798915

245,70,20,5,7142857142857135,1,6326530612244894,0,46647230320699695,0,13327780091628483,0,03807937169036709,0,010879820482962026,0,00310852013798915

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{245} = 0, 2857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 245$ , a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 245 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 245 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 315$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 245$ e a razão comum: $r = 0, 2857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 245 \cdot 0, 08163265306122448 = 20$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 245 \cdot 0, 02332361516034985 = 5, 7142857142857135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 245 \cdot 0, 006663890045814243 = 1, 6326530612244894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 245 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 46647230320699695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 245 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 13327780091628483$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 245 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 03807937169036709$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 245 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 010879820482962026$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 245 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 00310852013798915$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas