Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 089795918367347

r=2,089795918367347

A soma desta sequência é:

s = 757

s=757

A forma geral desta série é:

a_{n} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{n - 1}

a_n=245*2,089795918367347^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

245, 512, 1069, 9755102040817, 2236, 03045397751, 4672, 847316067287, 9765, 297248271228, 20407, 4783310811, 42647, 46492046337, 89124, 49811949895, 186252, 0123966672

245,512,1069,9755102040817,2236,03045397751,4672,847316067287,9765,297248271228,20407,4783310811,42647,46492046337,89124,49811949895,186252,0123966672

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{245} = 2, 089795918367347$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 089795918367347$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 245$ , a razão comum: $r = 2, 089795918367347$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 245 * ((1 - 2, 089795918367347^{2}) / (1 - 2, 089795918367347))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 4, 367246980424824) / (1 - 2, 089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3, 3672469804248237 / (1 - 2, 089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3, 3672469804248237 / - 1, 0897959183673471)$

$s_{2} = 245 \cdot 3, 089795918367347$

$s_{2} = 757$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 245$ e a razão comum: $r = 2, 089795918367347$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{2 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{1} = 245 \cdot 2, 089795918367347 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{3 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{2} = 245 \cdot 4, 367246980424824 = 1069, 9755102040817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{4 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{3} = 245 \cdot 9, 126654914193919 = 2236, 03045397751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{5 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{4} = 245 \cdot 19, 07284618802974 = 4672, 847316067287$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{6 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{5} = 245 \cdot 39, 858356115392766 = 9765, 297248271228$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{7 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{6} = 245 \cdot 83, 29582992278 = 20407, 4783310811$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{8 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{7} = 245 \cdot 174, 0712853896464 = 42647, 46492046337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{9 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{8} = 245 \cdot 363, 77346171224065 = 89124, 49811949895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{10 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{9} = 245 \cdot 760, 2122954966009 = 186252, 0123966672$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas