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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7346938775510204

r=0,7346938775510204

A soma desta sequência é:

s = 425

s=425

A forma geral desta série é:

a_{n} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}

a_n=245*0,7346938775510204^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

245, 180, 132, 24489795918367, 97, 15951686797169, 71, 38250218871391, 52, 44428732232042, 38, 53049680823541, 28, 308120104009692, 20, 79780252539488, 15, 280018181922769

245,180,132,24489795918367,97,15951686797169,71,38250218871391,52,44428732232042,38,53049680823541,28,308120104009692,20,79780252539488,15,280018181922769

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{245} = 0, 7346938775510204$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7346938775510204$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 245$ , a razão comum: $r = 0, 7346938775510204$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 7346938775510204^{2}) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 5397750937109538) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * (0, 4602249062890462 / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * (0, 4602249062890462 / 0, 26530612244897955)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 7346938775510206$

$s_{2} = 425, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 245$ e a razão comum: $r = 0, 7346938775510204$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{2} = 245 \cdot 0, 5397750937109538 = 132, 24489795918367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{3} = 245 \cdot 0, 3965694566039661 = 97, 15951686797169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{4} = 245 \cdot 0, 291357151790669 = 71, 38250218871391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{5} = 245 \cdot 0, 21405831560130784 = 52, 44428732232042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{6} = 245 \cdot 0, 15726733391116496 = 38, 53049680823541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{7} = 245 \cdot 0, 11554334736330486 = 28, 308120104009692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{8} = 245 \cdot 0, 08488898989957093 = 20, 79780252539488$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{9} = 245 \cdot 0, 06236742115070518 = 15, 280018181922769$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas