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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0653061224489796

r=0,0653061224489796

A soma desta sequência é:

s = 261

s=261

A forma geral desta série é:

a_{n} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{n - 1}

a_n=245*0,0653061224489796^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

245, 16, 1, 0448979591836736, 0, 06823823406913788, 0, 0044563744698212495, 0, 00029102853680465306, 1, 900594526071204 E - 05, 1, 241204588454664 E - 06, 8, 10582588378556 E - 08, 5, 2936005771660806 E - 09

245,16,1,0448979591836736,0,06823823406913788,0,0044563744698212495,0,00029102853680465306,1,900594526071204E-05,1,241204588454664E-06,8,10582588378556E-08,5,2936005771660806E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{245} = 0, 0653061224489796$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0653061224489796$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 245$ , a razão comum: $r = 0, 0653061224489796$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 0653061224489796^{2}) / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 004264889629321117) / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0, 9957351103706789 / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0, 9957351103706789 / 0, 9346938775510204)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 0653061224489795$

$s_{2} = 261$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 245$ e a razão comum: $r = 0, 0653061224489796$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{2} = 245 \cdot 0, 004264889629321117 = 1, 0448979591836736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{3} = 245 \cdot 0, 0002785234043638281 = 0, 06823823406913788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{4} = 245 \cdot 1, 8189283550290813 E - 05 = 0, 0044563744698212495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{5} = 245 \cdot 1, 1878715787945022 E - 06 = 0, 00029102853680465306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{6} = 245 \cdot 7, 757528677841649 E - 08 = 1, 900594526071204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{7} = 245 \cdot 5, 066141177365975 E - 09 = 1, 241204588454664 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{8} = 245 \cdot 3, 3085003607288004 E - 10 = 8, 10582588378556 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{9} = 245 \cdot 2, 160653296802482 E - 11 = 5, 2936005771660806 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas