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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 51440329218107

r=0,51440329218107

A soma desta sequência é:

s = 368

s=368

A forma geral desta série é:

a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}

a_n=243*0,51440329218107^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

243, 125, 64, 30041152263374, 33, 0763433758404, 17, 014579925843826, 8, 75235592893201, 4, 502240704183133, 2, 3159674404234223, 1, 1913412759379745, 0, 6128298744536904

243,125,64,30041152263374,33,0763433758404,17,014579925843826,8,75235592893201,4,502240704183133,2,3159674404234223,1,1913412759379745,0,6128298744536904

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{243} = 0, 51440329218107$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 51440329218107$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 243$ , a razão comum: $r = 0, 51440329218107$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 51440329218107^{2}) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 2646107470067232) / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / (1 - 0, 51440329218107))$

$s_{2} = 243 * (0, 7353892529932768 / 0, 48559670781893005)$

$s_{2} = 243 \cdot 1, 5144032921810702$

$s_{2} = 368, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 243$ e a razão comum: $r = 0, 51440329218107$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{1} = 243 \cdot 0, 51440329218107 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{2} = 243 \cdot 0, 2646107470067232 = 64, 30041152263374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{3} = 243 \cdot 0, 13611663940675062 = 33, 0763433758404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{4} = 243 \cdot 0, 07001884743145607 = 17, 014579925843826$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{5} = 243 \cdot 0, 036017925633465064 = 8, 75235592893201$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{6} = 243 \cdot 0, 018527739523387377 = 4, 502240704183133$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{7} = 243 \cdot 0, 009530730207503795 = 2, 3159674404234223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{8} = 243 \cdot 0, 004902638995629524 = 1, 1913412759379745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{10 - 1} = 243 \cdot 0, 51440329218107^{9} = 243 \cdot 0, 002521933639727121 = 0, 6128298744536904$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas