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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04938271604938271

r=0,04938271604938271

A soma desta sequência é:

s = 255

s=255

A forma geral desta série é:

a_{n} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{n - 1}

a_n=243*0,04938271604938271^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

243, 12, 0, 5925925925925924, 0, 02926383173296753, 0, 001445127492986051, 7, 136432064128645 E - 05, 3, 5241639822857504 E - 06, 1, 7403278924867904 E - 07, 8, 594211814749582 E - 09, 4, 2440552171602866 E - 10

243,12,0,5925925925925924,0,02926383173296753,0,001445127492986051,7,136432064128645E-05,3,5241639822857504E-06,1,7403278924867904E-07,8,594211814749582E-09,4,2440552171602866E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{243} = 0, 04938271604938271$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04938271604938271$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 243$ , a razão comum: $r = 0, 04938271604938271$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 04938271604938271^{2}) / (1 - 0, 04938271604938271))$

$s_{2} = 243 * ((1 - 0, 002438652644413961) / (1 - 0, 04938271604938271))$

$s_{2} = 243 * (0, 997561347355586 / (1 - 0, 04938271604938271))$

$s_{2} = 243 * (0, 997561347355586 / 0, 9506172839506173)$

$s_{2} = 243 \cdot 1, 0493827160493827$

$s_{2} = 255$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 243$ e a razão comum: $r = 0, 04938271604938271$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 243$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{2 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{3 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{2} = 243 \cdot 0, 002438652644413961 = 0, 5925925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{4 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{3} = 243 \cdot 0, 0001204272910821709 = 0, 02926383173296753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{5 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{4} = 243 \cdot 5, 947026720107205 E - 06 = 0, 001445127492986051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{6 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{5} = 243 \cdot 2, 936803318571459 E - 07 = 7, 136432064128645 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{7 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{6} = 243 \cdot 1, 450273243738992 E - 08 = 3, 5241639822857504 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{8 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{7} = 243 \cdot 7, 161843178957985 E - 10 = 1, 7403278924867904 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{9 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{8} = 243 \cdot 3, 536712680966906 E - 11 = 8, 594211814749582 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{10 - 1} = 243 \cdot 0, 04938271604938271^{9} = 243 \cdot 1, 7465247807243979 E - 12 = 4, 2440552171602866 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas