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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36363636363636365

r=0,36363636363636365

A soma desta sequência é:

s = 330

s=330

A forma geral desta série é:

a_{n} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}

a_n=242*0,36363636363636365^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

242, 88, 32, 11, 636363636363637, 4, 231404958677686, 1, 5386927122464313, 0, 559524622635066, 0, 203463499140024, 0, 07398672696000873, 0, 026904264349094084

242,88,32,11,636363636363637,4,231404958677686,1,5386927122464313,0,559524622635066,0,203463499140024,0,07398672696000873,0,026904264349094084

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{242} = 0, 36363636363636365$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36363636363636365$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 242$ , a razão comum: $r = 0, 36363636363636365$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 36363636363636365^{2}) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 1322314049586777) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * (0, 8677685950413223 / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 242 * (0, 8677685950413223 / 0, 6363636363636364)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 3636363636363638$

$s_{2} = 330, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 242$ e a razão comum: $r = 0, 36363636363636365$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{2} = 242 \cdot 0, 1322314049586777 = 32$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{3} = 242 \cdot 0, 04808414725770098 = 11, 636363636363637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{4} = 242 \cdot 0, 01748514445734581 = 4, 231404958677686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{5} = 242 \cdot 0, 0063582343481257495 = 1, 5386927122464313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{6} = 242 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 559524622635066$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{7} = 242 \cdot 0, 0008407582609091901 = 0, 203463499140024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{8} = 242 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 07398672696000873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 36363636363636365^{9} = 242 \cdot 0, 00011117464607063672 = 0, 026904264349094084$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas