Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2975206611570248

r=0,2975206611570248

A soma desta sequência é:

s = 314

s=314

A forma geral desta série é:

a_{n} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{n - 1}

a_n=242*0,2975206611570248^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

242, 72, 21, 42148760330579, 6, 373335154702548, 1, 8961988890024108, 0, 5641583471412133, 0, 16784876443870805, 0, 049938475370194135, 0, 014857728209313959, 0, 004420481120126467

242,72,21,42148760330579,6,373335154702548,1,8961988890024108,0,5641583471412133,0,16784876443870805,0,049938475370194135,0,014857728209313959,0,004420481120126467

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{242} = 0, 2975206611570248$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2975206611570248$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 242$ , a razão comum: $r = 0, 2975206611570248$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 2975206611570248^{2}) / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 08851854381531317) / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0, 9114814561846868 / (1 - 0, 2975206611570248))$

$s_{2} = 242 * (0, 9114814561846868 / 0, 7024793388429752)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 2975206611570247$

$s_{2} = 314$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 242$ e a razão comum: $r = 0, 2975206611570248$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{2} = 242 \cdot 0, 08851854381531317 = 21, 42148760330579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{3} = 242 \cdot 0, 02633609568058904 = 6, 373335154702548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{4} = 242 \cdot 0, 007835532599183516 = 1, 8961988890024108$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{5} = 242 \cdot 0, 002331232839426501 = 0, 5641583471412133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{6} = 242 \cdot 0, 0006935899356971407 = 0, 16784876443870805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{7} = 242 \cdot 0, 00020635733624047164 = 0, 049938475370194135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{8} = 242 \cdot 6, 13955711128676 E - 05 = 0, 014857728209313959$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 2975206611570248^{9} = 242 \cdot 1, 8266450909613502 E - 05 = 0, 004420481120126467$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas