Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1322314049586777

r=0,1322314049586777

A soma desta sequência é:

s = 274

s=274

A forma geral desta série é:

a_{n} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}

a_n=242*0,1322314049586777^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

242, 32, 4, 231404958677686, 0, 559524622635066, 0, 07398672696000873, 0, 00978336885421603, 0, 0012936686088219542, 0, 00017106361769546503, 2, 2619982505185464 E - 05, 2, 991072066801383 E - 06

242,32,4,231404958677686,0,559524622635066,0,07398672696000873,0,00978336885421603,0,0012936686088219542,0,00017106361769546503,2,2619982505185464E-05,2,991072066801383E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{242} = 0, 1322314049586777$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1322314049586777$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 242$ , a razão comum: $r = 0, 1322314049586777$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 1322314049586777^{2}) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 01748514445734581) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * (0, 9825148555426542 / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 242 * (0, 9825148555426542 / 0, 8677685950413223)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 1322314049586777$

$s_{2} = 274$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 242$ e a razão comum: $r = 0, 1322314049586777$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{2} = 242 \cdot 0, 01748514445734581 = 4, 231404958677686$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{3} = 242 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 559524622635066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{4} = 242 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 07398672696000873$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{5} = 242 \cdot 4, 0427144025686076 E - 05 = 0, 00978336885421603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{6} = 242 \cdot 5, 345738052983282 E - 06 = 0, 0012936686088219542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{7} = 242 \cdot 7, 068744532870456 E - 07 = 0, 00017106361769546503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{8} = 242 \cdot 9, 347100208754324 E - 08 = 2, 2619982505185464 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 1322314049586777^{9} = 242 \cdot 1, 2359801928931336 E - 08 = 2, 991072066801383 E - 06$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas