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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8264462809917356

r=0,8264462809917356

A soma desta sequência é:

s = 442

s=442

A forma geral desta série é:

a_{n} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{n - 1}

a_n=242*0,8264462809917356^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

242, 200, 165, 28925619834712, 136, 60269107301414, 112, 8947860107555, 93, 3014760419467, 77, 10865788590637, 63, 726163542071376, 52, 666250861216014, 43, 52582715802977

242,200,165,28925619834712,136,60269107301414,112,8947860107555,93,3014760419467,77,10865788590637,63,726163542071376,52,666250861216014,43,52582715802977

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{242} = 0, 8264462809917356$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8264462809917356$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 242$ , a razão comum: $r = 0, 8264462809917356$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 8264462809917356^{2}) / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * ((1 - 0, 6830134553650707) / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0, 31698654463492926 / (1 - 0, 8264462809917356))$

$s_{2} = 242 * (0, 31698654463492926 / 0, 17355371900826444)$

$s_{2} = 242 \cdot 1, 8264462809917354$

$s_{2} = 442$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 242$ e a razão comum: $r = 0, 8264462809917356$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{2 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{3 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{2} = 242 \cdot 0, 6830134553650707 = 165, 28925619834712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{4 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{3} = 242 \cdot 0, 5644739300537774 = 136, 60269107301414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{5 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{4} = 242 \cdot 0, 4665073802097335 = 112, 8947860107555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{6 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{5} = 242 \cdot 0, 3855432894295318 = 93, 3014760419467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{7 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{6} = 242 \cdot 0, 3186308177103569 = 77, 10865788590637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{8 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{7} = 242 \cdot 0, 26333125430608006 = 63, 726163542071376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{9 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{8} = 242 \cdot 0, 2176291357901488 = 52, 666250861216014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{10 - 1} = 242 \cdot 0, 8264462809917356^{9} = 242 \cdot 0, 17985878990921392 = 43, 52582715802977$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas