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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 012448132780082987

r=0,012448132780082987

A soma desta sequência é:

s = 244

s=244

A forma geral desta série é:

a_{n} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{n - 1}

a_n=241*0,012448132780082987^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

241, 3, 0, 03734439834024896, 0, 00046486802913172975, 5, 786738951847258 E - 06, 7, 203409483627291 E - 08, 8, 966899772150155 E - 10, 1, 11621158989421 E - 11, 1, 389475008167066 E - 13, 1, 7296369396270536 E - 15

241,3,0,03734439834024896,0,00046486802913172975,5,786738951847258E-06,7,203409483627291E-08,8,966899772150155E-10,1,11621158989421E-11,1,389475008167066E-13,1,7296369396270536E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{241} = 0, 012448132780082987$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 012448132780082987$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 241$ , a razão comum: $r = 0, 012448132780082987$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 241 * ((1 - 0, 012448132780082987^{2}) / (1 - 0, 012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * ((1 - 0, 0001549560097105766) / (1 - 0, 012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0, 9998450439902894 / (1 - 0, 012448132780082987))$

$s_{2} = 241 * (0, 9998450439902894 / 0, 9875518672199171)$

$s_{2} = 241 \cdot 1, 012448132780083$

$s_{2} = 244$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 241$ e a razão comum: $r = 0, 012448132780082987$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 241$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{2 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{3 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{2} = 241 \cdot 0, 0001549560097105766 = 0, 03734439834024896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{4 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{3} = 241 \cdot 1, 928912983949086 E - 06 = 0, 00046486802913172975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{5 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{4} = 241 \cdot 2, 4011364945424307 E - 08 = 5, 786738951847258 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{6 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{5} = 241 \cdot 2, 9889665907167183 E - 10 = 7, 203409483627291 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{7 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{6} = 241 \cdot 3, 720705299647367 E - 12 = 8, 966899772150155 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{8 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{7} = 241 \cdot 4, 631583360556888 E - 14 = 1, 11621158989421 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{9 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{8} = 241 \cdot 5, 765456465423511 E - 16 = 1, 389475008167066 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{10 - 1} = 241 \cdot 0, 012448132780082987^{9} = 241 \cdot 7, 176916761937981 E - 18 = 1, 7296369396270536 E - 15$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas