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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 3199

s=3199

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=2400*0,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2400, 800, 266, 66666666666663, 88, 88888888888887, 29, 629629629629623, 9, 876543209876539, 3, 2921810699588465, 1, 0973936899862822, 0, 365797896662094, 0, 12193263222069801

2400,800,266,66666666666663,88,88888888888887,29,629629629629623,9,876543209876539,3,2921810699588465,1,0973936899862822,0,365797896662094,0,12193263222069801

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{2400} = 0, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.400$ , a razão comum: $r = 0, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 3333333333333333^{2}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 2400 * ((1 - 0, 1111111111111111) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 2400 * (0, 8888888888888888 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{2} = 2400 * (0, 8888888888888888 / 0, 6666666666666667)$

$s_{2} = 2400 \cdot 1, 333333333333333$

$s_{2} = 3199, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.400$ e a razão comum: $r = 0, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 2400 \cdot 0, 1111111111111111 = 266, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 2400 \cdot 0, 03703703703703703 = 88, 88888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 2400 \cdot 0, 012345679012345677 = 29, 629629629629623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 2400 \cdot 0, 004115226337448558 = 9, 876543209876539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 2400 \cdot 0, 0013717421124828527 = 3, 2921810699588465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 2400 \cdot 0, 00045724737082761756 = 1, 0973936899862822$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 2400 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 365797896662094$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 2400 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 2400 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 12193263222069801$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas