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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 85

r=3,85

A soma desta sequência é:

s = 1164

s=1164

A forma geral desta série é:

a_{n} = 240 \cdot 3, 85^{n - 1}

a_n=240*3,85^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

240, 924, 3557, 4000000000005, 13695, 99, 52729, 5615, 203008, 81177500004, 781583, 9253337502, 3009098, 112534938, 11585027, 733259512, 44602356, 773049116

240,924,3557,4000000000005,13695,99,52729,5615,203008,81177500004,781583,9253337502,3009098,112534938,11585027,733259512,44602356,773049116

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{924}{240} = 3, 85$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 85$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 240$ , a razão comum: $r = 3, 85$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 240 * ((1 - 3, 85^{2}) / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 14, 822500000000002) / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * (- 13, 822500000000002 / (1 - 3, 85))$

$s_{2} = 240 * (- 13, 822500000000002 / - 2, 85)$

$s_{2} = 240 \cdot 4, 8500000000000005$

$s_{2} = 1164, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 240$ e a razão comum: $r = 3, 85$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 240 \cdot 3, 85^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{2 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{1} = 240 \cdot 3, 85 = 924$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{3 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{2} = 240 \cdot 14, 822500000000002 = 3557, 4000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{4 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{3} = 240 \cdot 57, 066625 = 13695, 99$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{5 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{4} = 240 \cdot 219, 70650625000002 = 52729, 5615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{6 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{5} = 240 \cdot 845, 8700490625001 = 203008, 81177500004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{7 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{6} = 240 \cdot 3256, 5996888906257 = 781583, 9253337502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{8 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{7} = 240 \cdot 12537, 908802228909 = 3009098, 112534938$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{9 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{8} = 240 \cdot 48270, 9488885813 = 11585027, 733259512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 3, 85^{10 - 1} = 240 \cdot 3, 85^{9} = 240 \cdot 185843, 153221038 = 44602356, 773049116$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas