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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 37, 5

r=37,5

A soma desta sequência é:

s = 9240

s=9240

A forma geral desta série é:

a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}

a_n=240*37,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

240, 9000, 337500, 12656250, 474609375, 17797851562, 5, 667419433593, 75, 25028228759765, 625, 938558578491211, 35195946693420412

240,9000,337500,12656250,474609375,17797851562,5,667419433593,75,25028228759765,625,938558578491211,35195946693420412

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{240} = 37, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 37, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 240$ , a razão comum: $r = 37, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 240 * ((1 - 37, 5^{2}) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 1406, 25) / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / (1 - 37, 5))$

$s_{2} = 240 * (- 1405, 25 / - 36, 5)$

$s_{2} = 240 \cdot 38, 5$

$s_{2} = 9240$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 240$ e a razão comum: $r = 37, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 240 \cdot 37, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{1} = 240 \cdot 37, 5 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{2} = 240 \cdot 1406, 25 = 337500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{3} = 240 \cdot 52734, 375 = 12656250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{4} = 240 \cdot 1977539, 0625 = 474609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{5} = 240 \cdot 74157714, 84375 = 17797851562, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{6} = 240 \cdot 2780914306, 640625 = 667419433593, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{7} = 240 \cdot 104284286499, 02344 = 25028228759765, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{8} = 240 \cdot 3910660743713, 379 = 938558578491211$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 37, 5^{10 - 1} = 240 \cdot 37, 5^{9} = 240 \cdot 146649777889251, 72 = 35195946693420412$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas