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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 020833333333333332

r=0,020833333333333332

A soma desta sequência é:

s = 244

s=244

A forma geral desta série é:

a_{n} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{n - 1}

a_n=240*0,020833333333333332^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

240, 5, 0, 10416666666666666, 0, 0021701388888888886, 4, 521122685185184 E - 05, 9, 4190055941358 E - 07, 1, 962292832111625 E - 08, 4, 088110066899218 E - 10, 8, 516895972706704 E - 12, 1, 77435332764723 E - 13

240,5,0,10416666666666666,0,0021701388888888886,4,521122685185184E-05,9,4190055941358E-07,1,962292832111625E-08,4,088110066899218E-10,8,516895972706704E-12,1,77435332764723E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{240} = 0, 020833333333333332$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 020833333333333332$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 240$ , a razão comum: $r = 0, 020833333333333332$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 020833333333333332^{2}) / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 240 * ((1 - 0, 00043402777777777775) / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 240 * (0, 9995659722222222 / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 240 * (0, 9995659722222222 / 0, 9791666666666666)$

$s_{2} = 240 \cdot 1, 0208333333333333$

$s_{2} = 244, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 240$ e a razão comum: $r = 0, 020833333333333332$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{2 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{3 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{2} = 240 \cdot 0, 00043402777777777775 = 0, 10416666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{4 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{3} = 240 \cdot 9, 042245370370368 E - 06 = 0, 0021701388888888886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{5 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{4} = 240 \cdot 1, 88380111882716 E - 07 = 4, 521122685185184 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{6 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{5} = 240 \cdot 3, 92458566422325 E - 09 = 9, 4190055941358 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{7 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{6} = 240 \cdot 8, 176220133798436 E - 11 = 1, 962292832111625 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{8 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{7} = 240 \cdot 1, 703379194541341 E - 12 = 4, 088110066899218 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{9 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{8} = 240 \cdot 3, 54870665529446 E - 14 = 8, 516895972706704 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{10 - 1} = 240 \cdot 0, 020833333333333332^{9} = 240 \cdot 7, 393138865196792 E - 16 = 1, 77435332764723 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas